简介
给定哈密顿量 H,VQE估计基态能量 E0:
H∣E0⟩=λ∣E0⟩
- 制备初态 ∣ψ⟩=∣ψHF⟩
- 通过拟设 ∣ψ⟩=U(θ)∣ψHF⟩
- 测量能量期望值 E(θ)
- 经典优化方法更新 θ
拟设
可拓展型量子电路
UCC拟设电路
基于量子化学领域幺正耦合簇理论构造
试探波函数测量
能量期望值
⟨ψ∣H∣ψ⟩
现有量子计算机上的架构默认可以对每个量子比特进行计算基(泡利 Z 算符)上的测量。
单量子比特
⟨ψ∣Z∣ψ⟩=⟨ψ∣(∣0⟩⟨0∣−∣1⟩⟨1∣)∣ψ⟩=∣⟨ψ∣0⟩∣2−∣⟨ψ∣1⟩∣2
多量子比特
==⟨ψ∣Z0⊗Z1⊗⋯⊗ZN−1∣ψ⟩⟨ψ∣(∣0⟩⟨0∣−∣1⟩⟨1∣)⊗⋯⊗(∣0⟩⟨0∣−∣1⟩⟨1∣)∣ψ⟩∣⟨ψ∣00⋯0⟩∣2−∣⟨ψ∣00⋯1⟩∣2+⋯+(−1)N∣⟨ψ∣11⋯1⟩∣2
对 X 和 Y 求期望值,需要在此之前加上旋转门。
将 H 映射为
H=k∑ckHkHk=Z0⊗X1⊗Y2⊗⋯⊗ZN−1
测量每个 Hk 的期望值,再以权重 ck 求和,得到能量期望值。以能量期望值作为损失函数,变分得到其最小值(基态)。
测量时改动哈密顿量和试探波函数
Hk↦Z0⊗Z1⊗Z2⊗⋯⊗ZN−1∣ψ⟩↦I⊗H⊗Rx(2π)⊗×⊗I∣ψ⟩
优化参数
- 解析梯度法
- 随机梯度下降
- 单纯形法
- 粒子群算法
- 模拟退火
重叠权重法
利用重叠权重法可得到激发态波函数。当已知基态 ∣E0⟩,修改哈密顿量
H′=H+α∣E0⟩⟨E0∣
令 α 为很大的常数,则 ∣E1⟩ 为 H′ 的基态,E2,⋯EN 类似。