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矩阵指数 矩阵指数-维基百科 麦克劳林展开 ex=∑i=0∞xii!e^x=\sum_{i=0}^\infty\frac{x^i}{i!} ex=i=0∑∞​i!xi​ 矩阵 AAA 的指数函数表示 eA=∑i=0∞Aii!e^A=\sum_{i=0}^\infty\frac{A^i}{i!} eA=i=0∑∞​i!Ai​ 假设 AAA 为对角阵 A=diag(A11,A22,⋯ ,Ann)A=\text{diag}(A_{11},A_{22},\cdots,A_{nn}) A=diag(A11​,A22​,⋯,Ann​) 可证明对于对角阵 AAA At=diag(A11t,A22t,⋯ ,Annt)A^t=\text{diag}(A_{11}^t,A_{22}^t,\cdots,A_{nn}^t) At=diag(A11t​,A22t​,⋯,Annt​) 于是 eA=∑i=0∞diag(A11ii!,A22ii!,⋯ ,Annii!)=diag(∑i=0∞A11ii!,∑i=0∞A22ii!,⋯ ,∑i=0∞Annii!)=diag(eA11,eA22,⋯ ,eAnn)\begin{ ...

单量子比特门 Hadamard门 H=12[111−1]H=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix} H=2​1​[11​1−1​] H2=IH^2=I H2=I Pauli矩阵 X=σx=[0110]X=\sigma_x=\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix} X=σx​=[01​10​] Y=σy=[0−ii0]Y=\sigma_y=\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix} Y=σy​=[0i​−i0​] Z=σz=[100−1]Z=\sigma_z=\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix} Z=σz​=[10​0−1​] 旋转门 Rx(θ)=[cos⁡θ2−isin⁡θ2−isin⁡θ2cos⁡θ2]R_x(\theta)=\begin{bmatrix}\cos\frac{\theta}{2}&-i\sin\frac{\theta}{2}\ ...

【软件工程作业】简单数字地球_哔哩哔哩_bilibili TIFF文件 TIFF为图像格式，以tif为后缀，是一种位图格式。 同BMP一样，包含文件头、信息头、数据区。 地球纹理和高程图用到了TIFF。 用Global Mapper打开高程图可导出等高线。 Shape文件 Shape文件是以shp为后缀的二进制文件。 用arcview打开可以看到其信息为点线面的几何图形，还包括几何图形的坐标，同样也是一张数据表。 OSG文件 OSG文件是以osg后缀的文本文件。 使用osgviewer *.osg可快速浏览osg文件定义的模型。 OSG文件内规定了模型的节点层次，并设置了模型的属性，给出了模型各个顶点的坐标。 earth文件 earth文件本质是XML文本文件，后缀为earth。 map：文件的最外层标签，可认为是一个OSG节点，在代码中是osgEarth::MapNode。 type：给出使用的坐标，我设置为球心坐标geocentric，若平面投影为Projected。 version：osgEarth的大版本，我用的2.10，标记为2。 name：map的名称 ...

绪论 有效数字判断 有效数字 ddd 是满足 Ep<101−d2(1st)E_p<\frac{10^{1-d}}{2}(\text{1st})Ep​<2101−d​(1st) 或 Rp<101−d2(2nd)R_p<\frac{10^{1-d}}{2}(\text{2nd})Rp​<2101−d​(2nd) 的最大正整数。 0.005<101−220.005<\frac{10^{1-2}}{2}0.005<2101−2​，有效数字 222 位；0.0015<101−320.0015<\frac{10^{1-3}}{2}0.0015<2101−3​，有效数字 333 位。 非线性方程解法 收敛阶 设迭代 xk+1=g(xk)x_{k+1}=g(x_k)xk+1​=g(xk​) 收敛到不动点 x∗x^\astx∗，记绝对误差 ek=xk−x∗e_k=x_k-x^\astek​=xk​−x∗，若 lim⁡k→∞∣ek+1ekp∣=C≠0\lim\limits_{k\to\infty}\left|\fra ...

类型与变量 C# 的五大数据类型 类（class） 结构体（struct） 枚举（enum） 接口（interface） 委托（Delegates) 所有类型都由 Object 派生。 什么是变量 变量就是以变量名所对应的内存地址为起点，以其数据类型所要求的存储空间为长度的一块内存区域。 变量的用途是存储数据，变量表示了存储位置，并且每个变量都有一个类型，以决定什么样的值能够存入变量。 变量的分类 变量一共有 7 种：静态变量，实例变量（成员变量、字段），数组元素，值参数，引用参数（ref修饰），输出形参（out 修饰），局部变量。 值变量（byte/int/short/ushort...）没有实例，即所谓的实例与变量合而为一。引用类型变量存储的是对象的内存地址。引用参数作为实参的别名，对引用参数的改变都能在实参中体现；与引用参数不同，在方法内部，输出参数在能够被读取之前必须被赋值，这意味着参数的初始值是无关的，而且没有必要在方法调用之前为实参赋值， 方法返回之前，方法内部贯穿的任何可能路径都必须为所有输出参数进行一次赋值。 变量内存分配 值变量的实例与变量合而为一，直接按照数据 ...

来源 类欧几里德算法由洪华敦大佬在 2016 年 NOI\text{NOI}NOI 冬令营营员交流中提出，其本质可以理解为，一个类似辗转相除法的函数求和的过程。截止 2020 年 4 月 29 日，百度百科和维基百科都尚未收录该词条 Orz\text{Orz}Orz。 前置知识 取整函数 ⌊ab⌋\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor⌊ba​⌋ 为 ab\frac{a}{b}ba​ 向下取整，⌈ab⌉\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil⌈ba​⌉ 为 ab\frac{a}{b}ba​ 向上取整。 基与下面的类欧几里得算法的推导过程，需要掌握一些取整函数的技巧。 ⌊ab⌋⩾c⇔a⩾bc   ⌈ab⌉⩽c⇔a⩽bc   ⌊ab⌋<c⇔a<bc   ⌈ab⌉>c⇔a>bc\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor\geqslant c \Leftrightarrow a\geqslant bc\ \ \ \left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil\ ...

AtCoder Beginner Contest 370 A - Raise Both Hands 12345678910111213141516#include <iostream>using namespace std;int main(){ int l, r; cin >> l >> r; if (l == r) { cout << "Invalid" << endl; } else if (l == 1) { cout << "Yes" << endl; } else { cout << "No" << endl; } return 0;} B - Binary Alchemy 按照题目说的意思模拟即可。 12345678910111213141516 ...

背景 在使用 RestTemplate 发送 HTTP 请求时，需要指定响应（如 User）类型将结果进行反序列化。 1restTemplate.exchange(url, HttpMethod.GET, null, User.class); 然而，现实中很多场景需要返回的是集合类型，像原来这样写直接报错，因为 Java 泛型是通过类型擦除来实现的，擦除后 List<User> 实际上是 List，而 User 类型信息丢失了。 123// ERROR: 错误代码restTemplate.exchange(url, HttpMethod.GET, null, List<User>.class);// ERROR: 错误代码 这时会用到 ParameterizedTypeReference 来指定返回值的类型。 123456restTemplate.exchange( "http://localhost:8080/hello", HttpMethod.GET, null, new ParameterizedTypeRefe ...

会话技术 用户打开浏览器，访问服务器资源，则会话建立。直到有一方断开连接，会话结束。在一次会话中可以包含多次请求和响应。一般认为打开一个浏览器就是一次会话。HTTP是无状态的，服务器并不知道你之前登陆过没有，需要用会话跟踪技术记录状态。 会话跟踪是一种维护浏览器状态的方法，服务器需要识别多次请求是否来自于同一浏览器，以便在同一次会话的多次请求间共享数据。 会话跟踪方案包括客户端会话跟踪技术Cookie、服务端会话跟踪技术Session、令牌技术。 Cookie 第一次发送请求，服务端的响应头中包含 Set-Cookie，浏览器解析响应头，存储在本地。浏览器存储的 Cookie 可以在控制台的“应用->存储”中看到。接下来发送请求，就会在请求头中携带 Cookie 这一项。 优点 缺点 HTTP协议中支持。 移动端APP无法使用。 不安全、用户可以禁用。 不能跨域（协议、IP或域名、端口有一个不同就算）。 Session 浏览器第一次请求，服务器创建一个Session，用 ID 标识。服务器在响应时用 Set-Cookie 字段返回 ID，浏览器存储 ...

安装 安装官方客户端 官方在这里提供了 Ubuntu 的下载方式。 推荐使用 apt 下载。 1234curl -sS https://download.spotify.com/debian/pubkey_6224F9941A8AA6D1.gpg | sudo gpg --dearmor --yes -o /etc/apt/trusted.gpg.d/spotify.gpgecho "deb http://repository.spotify.com stable non-free" | sudo tee /etc/apt/sources.list.d/spotify.listsudo apt updatesudo apt install spotify-client 安装扩展工具 Spicetify 是对 Spotify 官方客户端进行增强和定制化的工具。 安装指引在这里查看。 在安装时会询问是否要顺便安装 Marketplace，建议确认。 定制化 需要注意的是，Linux 用户需要设置好 Spotify 的权限才能使其正常工作。 如果是用 apt 安装的 Sp ...