题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：

地毯图片

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 2k×2k2^k\times 2^k 的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为 1s1\mathrm s。

输入格式

输入文件共 22 行。

第一行：kk，即给定被填补迷宫的大小为 2k×2k2^k\times 2^k（0<k≤100\lt k\leq 10）；

第二行：x,yx,y，即给出公主所在方格的坐标（xx 为行坐标，yy 为列坐标），xx 和 yy 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案：每一行为 x y cx\ y\ c（x,yx,y 为毯子拐角的行坐标和列坐标，cc 为使用毯子的形状，具体见上面的图，毯子形状分别用 1,2,3,41,2,3,4 表示，x,y,cx,y,c 之间用一个空格隔开）。

输入输出样例

输入 #1

1
2
3                          
3 3

输出 #1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
5 5 1
2 2 4
1 1 4
1 4 3
4 1 2
4 4 1
2 7 3
1 5 4
1 8 3
3 6 3
4 8 1
7 2 2
5 1 4
6 3 2
8 1 2
8 4 1
7 7 1
6 6 1
5 8 3
8 5 2
8 8 1

思路

本题的棋盘是 2k×2k2^k\times 2^k 的，很容易想到分治，把棋盘分成四块，则每块都是 2k−1×2k−12^{k-1}\times 2^{k-1}。

然后有公主的那块很容易解决，当 k=1k=1 时铺上一块就可以了；没有公主的那三块，我们可以在中心点附近的三个点处铺上一块，人为的创造一个“公主”。

首先考虑 k=1k=1 的情况，显然一张地毯就能填满。

那么接下来就要扩大到 k=2k=2 了。

这时候，另外三个 2×22\times 2 的未上色格子就没有特殊点了，也就没法像一开始的2×22\times 2 的格子做。那么可以给每个 2×22\times 2 的格子都增加一个特殊点。

只要在四个 2×22\times 2 的格子的正中间旁边的 33 个白色格子都填上同一种颜色，然后再分别处理三个 2×22\times 2 的格子就可以！

3.png

那么再分别处理三个 2×22\times 2 格子。

那么同理，当我们扩充到 8×88\times 8 的格子时候，也用同样的方法，现将中间点旁边的白点标记为特殊点。

4.png

（图片来自于stoorz1023的原创博客）

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
/******************************************************************
Copyright: 11D_Beyonder All Rights Reserved
Author: 11D_Beyonder
Problem ID: Luogu P1228
Date: 2021 Apr. 2nd
Description: Divide and Conquer
*******************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
#define dfsUpLeft DFS(originX, originY, originX + (len >> 1) -1, originY + (len >> 1) - 1, len >> 1);
#define dfsUpRight DFS(originX, originY+ (len >> 1), originX + (len >> 1) - 1, originY + (len >> 1), len >> 1);
#define dfsDownLeft DFS(originX + (len >> 1), originY, originX + (len >> 1), originY + (len >> 1) - 1, len >> 1);
#define dfsDownRight DFS(originX + (len >> 1), originY + (len >> 1), originX + (len >> 1), originY + (len >> 1), len >> 1);
void DFS(int originX, int originY, int princessX, int princessY, int len) {
	if (len == 1) {
		return;
	}
	if (princessX - originX < len >> 1) {
		if (princessY - originY < len >> 1) {
			printf("%d %d 1\n", originX + (len >> 1), originY + (len >> 1));
			DFS(originX, originY, princessX, princessY, len >> 1);
			dfsUpRight;
			dfsDownLeft;
			dfsDownRight;
		} else {
			printf("%d %d 2\n", originX + (len >> 1), originY + (len >> 1) - 1, len >> 1);
			DFS(originX, originY + (len >> 1), princessX, princessY, len >> 1);
			dfsUpLeft;
			dfsDownLeft;
			dfsDownRight;
		}
	} else {
		if (princessY - originY < len >> 1) {
			printf("%d %d 3\n", originX + (len >> 1) - 1, originY + (len >> 1));
			DFS(originX + (len >> 1), originY, princessX, princessY, len >> 1);
			dfsUpLeft;
			dfsUpRight;
			dfsDownRight;
		} else {
			printf("%d %d 4\n", originX + (len >> 1) - 1, originY + (len >> 1) - 1);
			DFS(originX + (len >> 1), originY + (len >> 1), princessX, princessY, len >> 1);
			dfsUpLeft;
			dfsUpRight;
			dfsDownLeft;
		}
	}
}
int main() {
	int k, x, y;
	cin >> k >> x >> y;
	DFS(1, 1, x, y, 1 << k);
	return 0;
}