洛谷P2678 跳石头
题目背景
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!
题目描述
这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 块岩石(不含起点和终点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。
为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。
输入格式
第一行包含三个整数 ,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。保证 且 。
接下来 行,每行一个整数,第 行的整数 , 表示第 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。
输出格式
一个整数,即最短跳跃距离的最大值。
输入输出样例
输入 #1
25 5 2
2
11
14
17
21
输出 #1
4
说明/提示
输入输出样例1说明:将与起点距离为 和 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 (从与起点距离 的岩石跳到距离 的岩石,或者从距离 的岩石跳到终点)。
另:对于 $20\%$ 的数据,$0 ≤m ≤n ≤ 10$。对于 $50\%$ 的数据,$0 ≤ m≤ n ≤ 100$。对于 $100\%$ 的数据,$0 ≤m ≤n ≤ 50000$,$1 ≤ len ≤1000000000$。
分析
要求最小值的最大值,显然可以二分答案。
二分得到一个最短跳跃距离 , 合法的条件为:最短跳跃距离为 时,至少需要搬走的岩石数量不超过 。
可以采用贪心策略检验 的合法性。显然,每次跳跃的距离越大,略过的岩石就会越多;而略过的岩石是要搬掉的,这就意味着被搬走的岩石就会越多。为了让被搬走的岩石数量不超过 ,就需要让每次跳跃的距离尽可能小;由于最短跳跃距离为 ,那么就不妨假设每次都跳跃 的距离。设置一个指针 ,初始指向起点。若从 向终点的方向,有距离 为 的岩石 ,那么 直接变为 ;否则,就找到一个距离 最近的位置 , 满足 且 ,令 ;这两种情况都可用库函数lower_bound
解决,即找到第一个大于等于 的位置 。一般情况下,只需移除起始点和终止点中间的岩石,起始点为 ,终止点为 ,需要移除 块岩石;需要注意的是,若最后一次跳跃的起始点距离终点的路程小于 ,要将这个起始点的岩石也移除。
为了减少程序的分支,设置起点的编号为 ,终点编号为 ,中间岩石的编号为 ;不妨设终点后方一个距离起点无穷远的点 ,当最后一次跳跃的起始点距离终点的路程小于 ,,仍然满足需要移除 块岩石。
代码
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